زندگینامه غیاث الدین جمشید کاشانی 
غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۷۹۰-۸۳۲ قمری/۱۳۸۸-۱۴۲۹ میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته‌ی دوره‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید.

وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.
جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال ۷۹۰ قمری (۱۳۸۸ میلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی کرده است: «کمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب کاشانی، پسر محمود پسر محمد ». بیش‌تر آنچه که از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه که خطاب به پدر خود و مردم کاشان نوشته به دست آمده است.
دوران کودکی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌که گفتیم، پزشک بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یکی از نامه‌های کاشانی به پدرش معلوم می‌شود که پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.
نخستین فعالیت علمی کاشانی که از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در ۱۲ ذیحجه‌ی ۸۰۸ قمری، برابر با دوم ژوئن ۱۴۰۶ میلادی در کاشان است.

غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری مطابق با اول مارس ۱۴۰۷ میلادی، یعنی ۲ سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در ۸۱۳ قمری هنوز در کاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت(کیهان‌شناسی) نوشت. در ۸۱۶ قمری کتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، که در سمرقند به سر می‌برد، هدیه کرد. کاشانی امید داشت که با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.
کاشانی دست کم تا مدتی پس از پدیدآوردن کتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی ۷ شعبان ۸۲۴ قمری مطابق با ۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی، هنوز در کاشان به سر می‌برد. این نکته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است که چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ کم نظیر پدیدآورنده ، یعنی کاشانی، پی نبرد! کاشانی در یکی از دو نامه‌ی خود از یک سو به طور تلویحی از این‌ که بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌کند و از سوی دیگر از این‌که پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.
کاشانی به احتمال قوی در ۸۲۴ قمری به همراه معین‌الدین کاشانی(همکار غیاث‌الدین در کاشان و سمرقند) از کاشان به سمرقند رفت و چنان که خود در نامه‌ هایش کم و بیش اشاره کرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود.

از همان آغازِ کار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت کوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه ۱۹ رمضان ۸۳۲ قمری برابر با ۲۲ ژوئن ۱۴۲۹ میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.
امین احمد رازی در کتاب تذکره هفت اقلیم می‌گوید که چون کاشانی چنان که باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌کرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های کاشانی به پدرش چنین برمی‌آید که پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا  نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و کاشانی نیز در پاسخ برای کاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است. 

فعالیت های علمی وی عبارتند از:
1. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری): گرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.
 2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر
3. محاسبه‌ی عدد p . کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ۲۸ )، عدد p را با دقتی که تا ۱۵۰ سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.
4. تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست.
 5. اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵-۱۸۲۲میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶-۱۸۳۷میلادی )، باردیگر اختراع شد.
6. اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌ی n اُم است.
 7. ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی کار با آن نوشت. 8. تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.
9. نگارش مهم‌ترین کتاب درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.
10. محاسبه‌ی جِیب یک درجه. کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (۶۰ sin ۱˚) به دست آورده که اگر آن را بر ۶۰ تقسیم کنیم ، حاصل آن تا ۱۷ رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.

زندگینامه غیاث الدین جمشید کاشانی 
غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۷۹۰-۸۳۲ قمری/۱۳۸۸-۱۴۲۹ میلادی) زبردست‌ترین حساب‌دان و آخرین ریاضی‌دان برجسته‌ی دوره‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می‌آید.

وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی ریاضیات مقدماتی است و آن را از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همه‌ی آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.
جمشید ملقب به غیاث‌الدین، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال ۷۹۰ قمری (۱۳۸۸ میلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنین معرفی کرده است: «کمترین بندگان خداوند (یا نیازمندترین بندگان خدا به رحمت او)، جمشید، پسر مسعود طبیب کاشانی، پسر محمود پسر محمد ». بیش‌تر آنچه که از زندگی وی می‌دانیم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نیز دو نامه که خطاب به پدر خود و مردم کاشان نوشته به دست آمده است.
دوران کودکی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج یورش‌های وحشیانه‌ی تیمور به ایران بود. با وجود این، جمشید در همین شرایط نیز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌که گفتیم، پزشک بود اما شاید از علوم دیگر نیز بهره‌ی بسیار داشت. به طور مثال، از یکی از نامه‌های کاشانی به پدرش معلوم می‌شود که پدر قصد داشته تا شرحی بر معیار الاشعار نصیرالدین طوسی بنویسد و برای پسر، یعنی جمشید بفرستد.
نخستین فعالیت علمی کاشانی که از تاریخ دقیق آن آگاهیم، رصد خسوف در ۱۲ ذیحجه‌ی ۸۰۸ قمری، برابر با دوم ژوئن ۱۴۰۶ میلادی در کاشان است.

غیاث‌الدین نخستین اثر علمی خود را در همین شهر و در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری مطابق با اول مارس ۱۴۰۷ میلادی، یعنی ۲ سال پس از مرگ تیمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در ۸۱۳ قمری هنوز در کاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هیأت(کیهان‌شناسی) نوشت. در ۸۱۶ قمری کتاب نجومی مهم خود یعنی زیج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بیگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تیمور، که در سمرقند به سر می‌برد، هدیه کرد. کاشانی امید داشت که با حمایت الغ بیگ بتواند با آسودگی بیشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.
کاشانی دست کم تا مدتی پس از پدیدآوردن کتاب ارزشمند تلخیص المفتاح ، یعنی ۷ شعبان ۸۲۴ قمری مطابق با ۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی، هنوز در کاشان به سر می‌برد. این نکته خود مایه‌ی شگفتی بسیار است که چرا مردی دانشور چون الغ بیگ پس از مطالعه‌ی زیج خاقانی به نبوغ کم نظیر پدیدآورنده ، یعنی کاشانی، پی نبرد! کاشانی در یکی از دو نامه‌ی خود از یک سو به طور تلویحی از این‌ که بسیار دیر مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلایه می‌کند و از سوی دیگر از این‌که پس از این مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.
کاشانی به احتمال قوی در ۸۲۴ قمری به همراه معین‌الدین کاشانی(همکار غیاث‌الدین در کاشان و سمرقند) از کاشان به سمرقند رفت و چنان که خود در نامه‌ هایش کم و بیش اشاره کرده، در پی‌ریزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ایفا نمود.

از همان آغازِ کار، وی را به ریاست آن‌جا برگزیدند و تا پایان عمر به نسبت کوتاه خود در همین مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه ۱۹ رمضان ۸۳۲ قمری برابر با ۲۲ ژوئن ۱۴۲۹ میلادی بیرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.
امین احمد رازی در کتاب تذکره هفت اقلیم می‌گوید که چون کاشانی چنان که باید و شاید آداب حضور در دربار را رعایت نمی‌کرد ، الغ بیگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های کاشانی به پدرش چنین برمی‌آید که پدر به دلایلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بیگ نگران بود و در نامه یا  نامه‌هایی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و کاشانی نیز در پاسخ برای کاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بیگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.

فعالیت های علمی وی عبارتند از:
1. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری): گرچه کاشانی نخستین به کار برنده‌ی این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.
 2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر
3. محاسبه‌ی عدد p . کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ۲۸ )، عدد p را با دقتی که تا ۱۵۰ سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.
4. تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست.
 5. اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵-۱۸۲۲میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶-۱۸۳۷میلادی )، باردیگر اختراع شد.
6. اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پیدا کردن ریشه‌ی n اُم است.
 7. ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره‌ی چگونگی کار با آن نوشت. 8. تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.
9. نگارش مهم‌ترین کتاب درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره‌ی ریاضیات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.
10. محاسبه‌ی جِیب یک درجه. کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (۶۰ sin ۱˚) به دست آورده که اگر آن را بر ۶۰ تقسیم کنیم ، حاصل آن تا ۱۷ رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.